poprawkowy 2007 2008, Budownictwo, Semestr 3
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Egzaminpoprawkowyzmatematyki
WydziałWILi,Budownictwo,sem.3,r.ak.2007/2008
ZADANIA
Zad.Z1
[9p-rozwi¡zaniepiszemynastronie1]
1 +
x
4
przedstawi¢ w postaci szeregu. Oszacowa¢ liczb¦
|I−
S
3
|
, gdzie
S
3
oznacza sum¦
trzech pierwszych wyrazów otrzymanego szeregu.
Zad.Z2
[7p-rozwi¡zaniepiszemynastronie2]
Obliczy¢ całk¦ krzywoliniow¡ zorientowan¡
1
2
R
p
dx
0
Z
xydx
+
x
2
ydy
L
gdzie
L
jest odcinkiem o pocz¡tku
A
(1
,
0) i ko«cu
B
(0
,
2).
Zad.Z3
[8p-rozwi¡zaniepiszemynastronie3]
Obliczy¢ krzywizn¦ cykloidy o równaniu:
x
(
t
) =
a
(
t
−
sin
t
)
, y
(
t
) =
a
(1
−
cos
t
)
, a >
0
dla
t
=
oraz napisa¢ równanie prostej stycznej do
L
dla
t
=
(sporz¡dzi¢ rysunek tej stycznej).
Zad.Z4[6p-rozwi¡zaniepiszemynastronie4]
Wytrzymało±¢ lin stalowych pochodz¡cych z masowej produkcji jest zmienn¡ losow¡
X
o rozkładzie normalnym
N
(100
,
5). Za pomoc¡ tablic rozkładu normalnego obliczy¢ prawdopodobie«stwo
P
(
X <
90). Ile przeci¦tnie lin
spo±ród 1000 ma wytrzymało±c mniejsz¡ ni» 90.
Zad.Z5
[6p-rozwi¡zaniepiszemynastronie5]
Wadliwo±¢ produkcji pewnych detali wynosi
p
= 0
,
015. Napisa¢ wzór na prawdopodobie«stwo, »e w partii
200 detali b¦d¡ dokładnie dwa elementy wadliwe. Obliczy¢ przybli»on¡ warto±¢ tego prawdopodobie«stwa,
korzystaj¡c z przybli»enia rozkładu dwumianowego rozkładem Pissona.
Max. 36 pkt
TEORIA
Zad.T1
[5p-rozwi¡zaniepiszemynastronie1]
a)
Poda¢ okre±lenie potencjału pola wektorowego
F
(
x,y
) = [
P
(
x,y
)
, Q
(
x,y
) ]
w prostok¡cie
b)
Wyja±ni¢, czy całka
R
L
xydx
+
x
2
ydy
zale»y od drogi całkowania w prostok¡cie
P
.
Zad.T2
[4p-rozwi¡zaniepiszemynastronie1]
Sformułowa¢ kryterium porównawcze rozbie»no±ci szeregu. Wyja±ni¢, czy szereg
1
P
tg
p
n
jest zbie»ny?
n
=1
Zad.T3
[5p-rozwi¡zaniepiszemynastronie2]
Napisa¢ okre±lenie punktu wyprostowania krzywej. Czy krzywa
L
:
r
(
t
) = [
t, t
3
, t
4
] posiada punkt wypro-
stowania.
Zad.T4[5p-rozwi¡zaniepiszemynastronie2]
Napisa¢ definicj¦ łuku gładkiego
L
w
R
3
. Czy linia ±rubowa
L
:
r
(
t
) = [
a
cos
t, a
sin
t, bt
]
, a,b >
0 jest
łukiem gładkim? Odpowied¹ uzasadni¢.
Zad.T5[5p-rozwi¡zaniepiszemynastronie3]
Zmienna losowa
X
typu ci¡głego ma dystrybuant¦
8
<
0
x
6
0
x
3
0
< x
6
1
1
x >
1
F
(
x
) =
:
Poda¢ wzór na rozkład g¦sto±ci prawdopodobie«stwa tej zmiennej losowej. Obliczy¢
P
(0
6
X
6
0
,
5) . Zinter-
pretowa¢ to prawdopodobie«stwo na wykresie g¦sto±ci zmiennej losowej.
Max. 24 pkt
Całk¦
I
=
P
: 0
6
x
6
2
,
0
6
y
6
4.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]