podst konstr

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
P
ODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE
Dane bħdħ rysował na czarno. RóŇne etapy konstrukcji kolorami: (w kolejnoĻci) niebieskim,
zielonym, czerwonym i ewentualnie pomaraıczowym i jasnozielonym.
ŴȌɎ/¸µ¹º§Ɏ¶¸µ¹ºµ¶§ªö§ȌɎ
*µ´¹º¸»±©°§Ɏ¶¸µ¹º«°Ɏ¶¸µ¹ºµ¶§ªö«°ɎªµɎª§´«°Ɏ¶¸À«ÀɎª§´¿Ɏ¶»´±ºȌɎ
Ɏ
•
Z danego punktu zakreĻlamy łuk tak, by przeciĢł danĢ prostĢ w dwóch punktach.
•
Z tych punktów rysujemy łuki o jednakowych promieniach. Przeciħcia tych łuków wyznaczajĢ dwa punkty.
•
Te dwa punkty wyznaczajĢ szukanĢ prostĢ prostopadłĢ.
P
a
ŵȌɎ2¿³«º¸§²´§Ɏµª©¯´±§ȌɎ
•
Z koıców danego odcinka zakreĻlamy dwa łuki o takich samych promieniach tak, by siħ przeciħły w dwóch
punktach.
•
Te dwa punkty wyznaczajĢ symetralnĢ odcinka.
A
B
ŶȌɎ/¸µ¹º«Ɏ¸ý½´µ²«­ö«ȌɎ
*µ´¹º¸»±©°§Ɏ¶¸µ¹º«°Ɏ¸ý½´µ²«­ö«°ɎªµɎª§´«°Ɏ¯Ɏ¶¸À«©®µªÀÊ©«°Ɏ¶¸À«ÀɎª§´¿Ɏ¶»´±ºȌɎ
,µĩ²¯½¿©®Ɏ°«¹ºɎ¶§¸ÜɎ¹¶µ¹µ¨ý½ȌɎ-§Ɏ¶¸À¿±ö§ªȎɎɎ
Ɏ
•
Konstruujemy prostĢ prostopadłĢ do danej w dowolnym miejscu tak jak opisałem to w
1.
•
Do niej prowadzimy prostĢ prostopadłĢ przez dany punkt. Ostatnia prosta powinna byę równoległa do
danej.
ŷȌɎ#½»¹¯«©À´§Ɏ±Êº§ȌɎ
•
1. Z wierzchołka danego kĢta zakreĻlamy łuk tak, by przeciĢł ramiona kĢta.
•
2. Z punktów przeciħcia łuku z ramionami zakreĻlamy dwa łuki o jednakowych promieniach tak, by siħ
przeciħły w jednym punkcie.
•
3. Prowadzimy prostĢ przez uzyskany przed chwilĢ punkt i wierzchołek kĢta. Ta prosta to dwusieczna.
ŸȌɎ*ʺɎ¶¸À¿¹º§°Ê©¿ɎªµɎª§´«­µɎ±Êº§ȌɎ
•
Rysujemy dolne ramiħ przyszłego kĢta.
•
Z wierzchołka danego kĢta rysujemy łuk tak, by przeciĢł oba ramiona.
•
Taki sam łuk rysujemy z punktu, który bħdzie wierzchołkiem przystajĢcego kĢta.
•
Odmierzamy cyrklem odległoĻę miħdzy punktami przeciħcia łuku z ramionami danego kĢta. OdległoĻę
tħ przenosimy na łuk poprowadzony w (przyszłym) kĢcie przystajĢcym tak, by widaę było punkt
przeciħcia.
•
Przez wierzchołek i przed chwilĢ wyznaczony punkt prowadzimy prostĢ – to drugie ramiħ kĢta.
ŹȌɎ6¯«²µ±ÊºɎ¶¸À¿¹º§°Ê©¿ɎªµɎª§´«­µɎ½¯«²µ±Êº§ȌɎ
-§Ɏ ¶µ©Àʺ«±Ɏ À§°³¯°³¿Ɏ ¹¯ÜɎ ´§°¶¸µ¹º¹À¿³Ɏ ½¯«²µ±Êº«³Ɏ ɋɎ º¸ý°±Êº«³ȌɎ ,§³¿Ɏ ª§´¿Ɏ º¸ý°±ÊºȌɎ -§²«ĩ¿Ɏ
´§¸¿¹µ½§ÍɎº¸ý°±ÊºɎªµɎ´¯«­µɎ¶¸À¿¹º§°Ê©¿ȌɎ
•
Rysujemy prostĢ, która bħdzie podstawĢ trójkĢta i odmierzamy na niej podstawħ.
•
Z jednego koıca podstawy zakreĻlamy łuk o promieniu równym długoĻci odpowiedniego boku trójkĢta.
Podobnie czynimy z drugim bokiem
•
Łuki te przecinajĢ siħ. Jest to wierzchołek trójkĢta. ŁĢczymy koıce podstawy z wierzchołkiem –
otrzymujemy trójkĢt przystajĢcy do danego.
C
C’
A
B
A’
B’
*§ĩª¿Ɏ ½¯«²µ±ÊºɎ ³µĩ´§Ɏ ¶µªÀ¯«²¯ÍɎ ´§Ɏ º¸ý°±Êº¿ȍɎ ½¯Ü©Ɏ ±µ´¹º¸»±©°§Ɏ ½¯«²µ±Êº§Ɏ ¶¸À¿¹º§°Ê©«­µɎ ªµɎ
ª§´«­µɎ ¹¶¸µ½§ªÀ§Ɏ ¹¯ÜɎ ªµɎ ±µ´¹º¸»±©°¯Ɏ µª¶µ½¯«ª´¯«°Ɏ ¯²µČ©¯Ɏ º¸ý°±Êºý½Ɏ ¸¿¹µ½§´¿©®Ɏ ¹ºµ¶´¯µ½µɎ ½Ɏ
µª¶µ½¯«ª´¯©®Ɏ³¯«°¹©§©®ȌɎ
źȌɎ2º¿©À´§ɎªµɎµ±¸Ü­»ȌɎ
*µ´¹º¸»±©°§Ɏ ¹º¿©À´«°Ɏ ªµɎ µ±¸Ü­»Ɏ ½Ɏ ª§´¿³Ɏ °«­µɎ ¶»´±©¯«Ɏ °«¹ºɎ ¶¸µ¹º§Ɏ Ș¹¶¸µ½§ªÀ§Ɏ ¹¯ÜɎ ªµɎ
±µ´¹º¸»±©°¯Ɏ ¶¸µ¹º«°Ɏ ¶¸µ¹ºµ¶§ªö«°șɎ ½¯Ü©Ɏ °ÊɎ ¹µ¨¯«Ɏ ª§¸»°«³¿ȌɎ 9§°³¯°³¿Ɏ ¹¯ÜɎ ´§¸¿¹µ½§´¯«³Ɏ ¶¸µ¹º«°Ɏ
¹º¿©À´«°Ɏ¶¸À«©®µªÀÊ©«°Ɏ¶¸À«ÀɎ¶»´±ºɎ´¯«Ɏ´§²«ĩÊ©¿ɎªµɎµ±¸Ü­»ȌɎ
•
OdległoĻę dany punkt – Ļrodek danego okrħgu dzielimy na pół (konstrukcja symetralnej –
2.
). Chodzi o
znalezienie Ļrodka tego odcinka.
•
Rysujemy łuk o tym Ļrodku i takim promieniu, by przechodził on przez Ļrodek danego okrħgu (i co za
tym idzie, równieŇ przez dany punkt).
•
Punkty przeciħcia siħ tego łuku z okrħgiem wyznaczajĢ punkty stycznoĻci. Przez dany punkt i te punkty
prowadzimy proste styczne (sĢ dwa rozwiĢzania).
9§¹º§´ý½©¯«Ɏ¹¯ÜɎª²§©À«­µɎº§±Ɏ°«¹ºɎªµ¨¸À«ȌɎ
B
O
P
A
ŻȌɎ.±¸Ê­Ɏ¹º¿©À´¿ɎÀ«½´Üº¸À´¯«Ɏ²»¨Ɏ½«½´Üº¸À´¯«ɎªµɎª§´«­µɎµ±¸Ü­»ȌɎ
*µ´¹º¸»±©°§Ɏµ±¸Ü­»ɎµɎª§´¿³Ɏ¶¸µ³¯«´¯»Ɏ¹º¿©À´«­µɎªµɎª§´«­µɎµ±¸Ü­»Ɏ½Ɏª§´¿³Ɏ¶»´±©¯«ȌɎ
•
Prowadzimy prostĢ łĢczĢcĢ Ļrodek danego okrħgu z punktem stycznoĻci.
•
Od punktu stycznoĻci odkładamy (na zewnĢtrz lub do wewnĢtrz, zaleŇnie czy stycznoĻę ma byę
zewnħtrzna czy wewnħtrzna) odcinek o długoĻci promienia szukanego okrħgu.
•
Drugi koniec tego odcinka wyznacza Ļrodek szukanego okrħgu. MoŇna go juŇ narysowaę.
R
R
żȌɎ2º¿©À´ÊɎªµɎª½ý©®Ɏµ±¸Ü­ý½ȌɎ
Ɏ
&ª¿Ɏµ±¸Ü­¯Ɏ²«ĩÊɎ´§ɎÀ«½´Êº¸ÀɎ¹¯«¨¯«ȍɎ³µĩ²¯½«Ɏ¹ÊɎ©Àº«¸¿Ɏ¹º¿©À´«ȌɎ
 3
1
4
2
)«Č²¯Ɏµ±¸Ü­¯Ɏ¹¯ÜɎ¶¸À«©¯´§°ÊɎ³§³¿Ɏº¿²±µɎ¹º¿©À´«ɎŴɎ¯ɎŵɎȌɎ
)«Č²¯Ɏ¹ÊɎ¹º¿©À´«ɎÀ«½´Üº¸À´¯«ȍɎ¹ÊɎº¸À¿Ɏ½¹¶ý²´«Ɏ¹º¿©À´«ȌɎ
3
1
2
)«Č²¯Ɏµ±¸Ü­¯Ɏ¹ÊɎ¹º¿©À´«Ɏ½«½´Üº¸À´¯«ȍɎ¶µÀµ¹º§°«Ɏº¿²±µɎ¹º¿©À´§ɎŶɎÀɎ¶µ½¿ĩ¹À«­µɎ¸¿¹»´±»ȌɎ
-¯«Ɏ³§Ɏ½¹¶ý²´¿©®Ɏ¹º¿©À´¿©®Ɏ°«Č²¯Ɏ°«ª«´Ɏµ±¸Ê­Ɏ°«¹ºɎ¶µöµĩµ´¿Ɏ½«½´Êº¸ÀɎª¸»­¯«­µȌɎ
9§°³¯°³¿Ɏ¹¯ÜɎ¶¯«¸½¹À¿³Ɏ¶¸À¿¶§ª±¯«³ȌɎɎ
*µ´¹º¸»±©°§Ɏ¹º¿©À´¿©®ɎŴȍɎŵȌɎ
/¸À¿¶µ³¯´§³Ɏ ±µ²«°´µČÍɎ ±µ²µ¸ý½ȌɎ #§´«ȎɎ ©À§¸´¿ȍɎ ±µ²«°´«Ɏ «º§¶¿Ɏ ±µ´¹º¸»±©°¯ȎɎ ´¯«¨¯«¹±¯ȍɎ À¯«²µ´¿ȍɎ
©À«¸½µ´¿ȍɎ¶µ³§¸§÷©Àµ½¿ȍɎ°§¹´µÀ¯«²µ´¿ȌɎɎ
•
Konstruujemy odcinek o długoĻci
2
r
1
.
r
– promieı wiħkszego okrħgu,
r
- promieı mniejszego.
•
WewnĢtrz wiħkszego okrħgu rysujemy okrĢg o promieniu
2
r
1
tak, by były współĻrodkowe.
•
Rysujemy styczne do okrħgu o promieniu
r
−
2
r
1
ze Ļrodka mniejszego. Konstrukcja stycznej do okrħgu
–
8.
•
Rysujemy proste prostopadłe (
1.
) do tych stycznych przez Ļrodek wiħkszego okrħgu. Otrzymujemy
punkty przeciħcia tych prostych z wiħkszym okrħgiem.
•
Rysujemy proste prostopadłe (
1.
) do ostatnich prostych przez ich punkty przeciħcia z okrħgiem. To sĢ
szukane styczne.
r
2
r
1
r
−
2
r
1
1
2
r
−
r
−
r
2
r
r
2
r
1
1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

fotocafe.xlx.pl