pot gowanie i pierw l Zespolonych

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
!!"#$%#&'()*!)!+)*,&)'-$.#&'()*!/)012!1*-+#/#(304!
Ze wzoru na iloczyn liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej wynika,
-ta
pot"!" #$%&'(
wyra" )$" *&+,-



#$!


"
!"
znanym jako
!"%&'(#)*%'+
,
wz4, de Moivre"
..........................................................................................
"5678"9:
Obliczy


19

2
"

.
Rozwi
%&".$
Przedstawimy najpierw liczb"

2 
2
"
w postaci trygonometrycznej.
 
2
2

2

2
"


2

2

8

2
2

2
2
2
2
3
Poniewa
#$!




,
!"



, to

.
2
2
2
2
2
2
4
Mo-( /0 ."1$)" 1+)2" 2,(!+.+-2,(%&.%3
3

3




2

2
"

2
2
#$!

"
!"


4
4
Stosujemy teraz wz4, 6+$7," 8#"


2 
2
"
oraz

19

 
19

3

19

3




19
19

2

2
"

2
2
#$!

"
!"



4
4








28

2
2


#$!
14



"
!"
14









4
4




2
2


28
28




28
28

2
2
#$!

"
!"

2
2

"

2

2
"


4
4
2
2
W obliczeniach skorzystali'-( & 9":20; #$%&'"

14
jest okresem funkcji sinus
oraz cosinus.
...........................................................................................
-)'% )+./0)'1 +23'4%+)5!671
./#86)+ 6
z liczby zespolonej
(kr42ko: 6-tym
pierwiastkiem z liczby
) nazywamy ka8% #$%&'" &)1+#+.% spe".$"/%%% ,4*.".$
6-ty pierwiastek
z liczby
zespolonej
%

i u(*"-( +&."%&.$"
.
O ile pot"!+*".$ #$%&' &)1+#+.(%< /)2 8&$""".$- /8.+&."%&.(-; 2+
ma 6
r4.(%< *",2+'%$; /'#$ 2(#:+ liczba pierwiastkowana nie jest zerem. Mianowicie
 

2

&


2

&



#$!

"
!"
, 0 = 0, 1, 2, ..., 6

1


gdzie
oznacza znany Czytelnikowi ze szko"( pierwiastek arytmetyczny liczby
nieujemnej
.
Warto'%$
s% #$%&'"-$ #%%(-$ ." +:,"!0 + ',+8:0 * 1+%&%2:0 0:""80
wsp4",&"8.(%< $ 1,+-$.$0
i dziel% 2. +:,%! na n r4*.(%< %&"'%$=
...........................................................................................
"5678"9:
Obliczy
4
1

3
"
Rozwi%&".$
Oznaczaj%%

1
3
"
, znajdziemy modu" $ ",!0-ent liczby z.
1
3


.
Obliczamy modu"

1

3

2
oraz
#$!


i
!"


, sk%8
2
2
3
Teraz dla 6 = 4, dostajemy





2
&


2
&



3
3


1

3
"

4
2
#$!

"
!"
, 0 = 0, 1, 2, 3.
4
4
4




Warto'%$ 2 *(.+)&%




dla 0 = 0 :

4
2
#$!

"
!"
,


0
12
12





2


2



7

7



3
3


dla 0 = 1 :

4
2
#$!

"
!"

4
2
#$!

"
!"
,


1

4
4

12
12







4


4



13

13



3
3


dla 0 = 2 :
,

4
2
#$!

"
!"

4
2
#$!

"
!"


2
4
4
12
12









6


6



19

19



3
3


dla 0 = 3 :

4
2
#$!

"
!"

4
2
#$!

"
!"
.


3
4
4
12
12




...........................................................................................
!
!
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

fotocafe.xlx.pl