plyty-pol, ekspansja ziemi
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Frontiers of Fundamental Physics
,
Edited by M. Barone and Selleri
Plenum Press, New York and London, 1994, p. 301 – 307
Polska wersja artykułu
opublikowanego
w języku angielskim
ZASADY RUCHU PŁYT LITOSFERY NA EKSPANDUJĄCEJ ZIEMI
Jan Koziar
Instytut Nauk Geologicznych
Uniwersytet Wrocławski, Pl. M. Borna 9
50-204 Wrocław
WSTĘP
Zaleganie sztywnych płyt litosfery na plastycznej astenosferze umożliwia zbudowanie ilościowego
modelu ruchu tychże płyt na ekspandującej Ziemi, który wiąże kinetykę z dynamiką oraz wiąże litosferę
z podłożem jako generalnym układem odniesienia. Cechy te nie występują w modelu tektoniki płyt. Model
ekspandującej Ziemi wyjaśnia obserwowany na powierzchni Ziemi plan rozwoju litosfery wraz z niektóry-
mi relacjami niezrozumiałymi w ramach tektoniki płyt.
STAŁY PUNKT TRANSFORMACJI PŁYTY ZACZEPIONEJ
Rozpatrzmy na wstępie sztywną płytę o niezmiennym kształcie zalegającą na izotropowo rozciąganym
podłożu z narysowaną siatką układu współrzędnych (ryc. 1a).
Ryc. 1.
Transformacja współrzędnych konturów płyty przyczepionej do ekspandującego podłoża w punkcie C.
Załóżmy przy tym, że płyta ta jest przyczepiona do podłoża w punkcie
C
i że podłoże rozciągając się
powiększa swe rozmiary liniowe w stosunku
p = 2
(ryc. 1b). Transformacja współrzędnych naroży płyty
określona jest przez tabelkę (ryc. 1c). Ze wszystkich punktów płytki jedynie punkt
C
nie zmienia swych
301
współrzędnych względem podłoża i dlatego nazwiemy go stałym punktem transformacji. Ogólna, algebra-
iczna zależność na transformację współrzędnych dowolnego punktu płytki określona jest przez wzory:
(1)
gdzie
(x
0
, y
0
)
są współrzędnymi stałego punktu transformacji zaś
(x, y)
i
(x’, y’)
współrzędnymi dowolnego
punktu płyty przed i po rozciągnięciu podłoża w stosunku liniowym
p
.
STAŁY PUNKT TRANSFORMACJI PŁYTY SWOBODNEJ
Płyty zalegające na podłożu swobodnie (niezaczepione), a takimi są płyty litosfery, też mają swój stały
punkt transformacji. Ażeby punkt ten znaleźć musimy zanalizować działające między płytą a podłożem siły
tarcia.
Rozpatrzmy na wstępie siły działające na element powierzchni
∆S
płyty zaczepionej w punkcie
C
(ryc. 2).
Ryc. 2.
Siła tarcia działająca na element powierzchni płyty przyczepionej
w punkcie C do ekspandującego podłoża.
Ryc. 3 a.
Tarcie laminarne płynącej cieczy lepkiej wy-
wierane na nieruchomy element powierzchni ∆S; gdzie
η - współczynnik tarcia wewnętrznego cieczy (wsp. lep-
kości), a ∆v/∆z - gradient prędkości ruchu laminarnego.
Ryc. 3 b.
Jednostronne tarcie wywierane przez ekspan-
dujące podłoże na element ∆ S płyty litosfery.
Siła taka będzie skierowana zawsze promieniście od punktu
C
. Jej wartość znajdziemy ze znanego
w izyce wzoru (2) określającego tarcie cieczy lepkiej na element powierzchni
∆S
(ryc. 3a),
Ponieważ na nasz element powierzchni tarcie działa jednostronnie a więc jest 2 x mniejsze (ryc. 3b)
zaś zasięg ruchu laminarnego ma nie znany nam wprawdzie, ale stały zasięg z, zatem wzór (2) przybierze
postać (3). Z kolei względna prędkość podłoża względem elementu
∆S
wyraża się wzorem (4):
302
(4)
gdzie wielkość
h
jest formalnym odpowiednikiem znanego parametru ekspandującego Wszechświata, któ-
ry nazwiemy tu w sensie ogólnym „współczynnikiem Hubbla” (w odróżnieniu od „stałej Hubbla”). Współ-
czynnik ten może się w czasie zmieniać, jednakże w danym momencie jest stały dla całej płyty. W związku
z powyższymi ustaleniami wzór na
∆F
(ryc. 2) przybierze postać:
(5)
gdzie
jest nieznanym nam wprawdzie co do wielkości, ale stałym dla całej płyty parametrem.
Obliczmy teraz całkowitą siłę tarcia działającą na płytę. W tym celu rozkładamy element siły
∆F
na
składowe:
(6)
i całkujemy po całej powierzchni płyty
S
:
(7)
Całkowita siła wypadkowa tarcia wywierana przez podłoże na płytę będzie na ogół różna od zera i tym
samym będzie się starała zerwać wprowadzone na mocy założenia więzy między płytą a podłożem w punk-
cie
C
. Jeżeli jednak siła
F
w punkcie
C
równa jest zero, to usunięcie więzów niczego nie zmieni i punkt
C
dalej pozostanie stałym punktem transformacji - tym razem płyty zalegającej swobodnie (niezaczepionej).
Prawe strony równań (9) należy zatem przyrównać do zera:
(8)
i poprzez ich rozwiązanie znaleźć współrzędne
(x
0
, y
0
)
stałego punktu transformacji płyty zalegającej swo-
bodnie. Ponieważ
k ≠ 0
, równania (11) przybierają postać:
(9)
ich rozwiązaniem jest:
(10)
Są to wzory na współrzędne środka ciężkości płyty.
303
PŁYTA PĘKAJĄCA
Zademonstrujmy teraz przypadek płyty zalegającej swobodnie i pękającej na mniejsze kawałki w trak-
cie ekspansji podłoża (ryc. 4)
Ryc. 4.
Płyta pękająca na ekspandującym podłożu.
Jak widać, płyty oddalają się od siebie, ale jednocześnie pozostają związane z podłożem w swych sta-
łych punktach transformacji. Jak widać, demonstrowany model rozwiązuje sprzeczność między iksycy-
zmem (stabilizmem) a mobilizmem, która jest nierozwiązywalna na nieekspandującej Ziemi.
Jeżeli pękająca płyta pozostawia ślad pęknięcia na podłożu, to ślad ten ulegnie powiększeniu w stosun-
ku do odpowiadających mu krawędzi płyt pochodnych (ryc. 5).
Ryc. 5.
Ślad pęknięcia płyty na ekspandującym podłożu
Takimi śladami pęknięć między płytami są w rzeczywistości grzbiety oceaniczne. Ich powiększenie
w stosunku do odpowiadających im konturów jak również przejawy ich podłużnego rozciągania są jedną
z pierwszoplanowych cech geotektonicznych naszego globu nie wyjaśnionych przez tektonikę płyt.
Zarówno stałe punkty transformacji jak i ślady pęknięć płyt (grzbiety oceaniczne) wyznaczają gene-
ralny układ odniesienia ruchu płyt jakim jest głębokie podłoże. W tektonice płyt, co najwyżej jedna płyta
może być nieruchoma względem podłoża i to nie wiadomo która. W latach osiemdziesiątych tomograia
sejsmiczna (Woodhouse i Dziewoński 1984) wykazała autochtonizm płyt litosfery i grzbietów oceanicz-
nych, co pokrywa się z prezentowanym modelem.
304
PŁYTA ROZRASTAJĄCA SIĘ
W rzeczywistości płyty litosfery nie tylko pękają, ale i rozrastają się w wyniku spreadingu. Wykaże-
my, że jeżeli rozrost płyty jest regularny, tzn. granice między nimi nie przesuwają się względem podłoża
(grzbiety oceaniczne pozostają autochtoniczne), to stałe punkty transformacji też nie zmieniają swego po-
łożenia względem podłoża.
Przy rozroście regularnym odległość każdego punktu brzegu płyty od stałego punktu transformacji
wzrasta proporcjonalnie do jego pierwotnej odległości od tego punktu. Rozpatrzmy obszar
S
i obszar
S’
powstały z niego przez wzrost regularny (ryc. 6).
Ryc. 6
. Płyta rozrastająca się regularnie.
Załóżmy dla uproszczenia, że środek układu odniesienia znajduje się w stałym punkcie transfromacji
obszaru
S
. Zatem:
(11)
Przekształćmy teraz obszar
S
współrzędnych
(x, y)
na obszar
S’
współrzędnych
(u, v)
, według następu-
jącej reguły:
u = px v = py (12)
Transformacja ta jest równoznaczna z radialnym powiększeniem w stosunku
p
, obszaru
S
względem
punktu
(0, 0)
. Dokonajmy teraz zamiany zmiennych we wzorach (14) określonej transformacją (15). Ponie-
waż jakobian tego przekształcenia równa się wzory te przybierają postać:
(13)
ponieważ zatem:
(14)
305
[ Pobierz całość w formacie PDF ]