powierzchniowe wzory, Budownictwo UTP, II sem, Matematyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wzorynacałki powierzchniowe:
CŁKIPOWIERZCHNIOWENIEZORIENTOWNE
WZORYNPRZEJŚCIENCŁKĘPODWÓJNĄ
Powierzchnia S w postaci jawnej
z fxy
,
:
Powierzchnia S w postaci parametrycznej:
ZASTOSOWANIA FIZYCZNE
Fxyz
-gętoć
,,
Jeżeli
Fxyzds
,,
Fxyz
jet gętocią powierzchniową S, to całka
,,
jet maą powierzchni S
S
Jeżeli
Fxyz
jet gętocią ładunku elektrycznego, to całka
,,
Fxyzds
,,
przedtawia cały
S
ładunek
Momenty tatyczne płata S względem płazczyzn x0y, y0z, z0x
M zFxyzdsM xFxyzdsM yFxyzds
,, ,
,, ,
,,
xy
yz
zx
S
S
S
M
M
M
MMM
yz
xy
zx
Wpółrzędne rodka ciężkoci
eTrapez Uługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyńki
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274
ZASTOSOWANIA FIZYCZNE – CD.
Momenty bezwładnoci płata S względem płazczyzn x0y, y0z, z0x
I zFxyzds I xFxyzds I yFxyzds
2
,, ,
2
,, ,
2
,,
xy
yz
zx
S
S
S
Momenty bezwładnoci płata S względem oi wpółrzędnych 0x, 0y, 0z
I y zFxyzds I z xFxyzds I xyFxyzds
2 2
,, ,
2 2
,, ,
2 2
,,
x
y
z
S
S
S
Moment bezwładnoci płata S względem początku układu wpółrzędnych
I xy zFxyzds
0
,,
S
2 2 2
eTrapez Uługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyńki
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274
CŁKIPOWIERZCHNIOWEZORIENTOWNE
Pgyzyzdydz Qxhxzzdzdx Rxyfxydxdy
, ,,
, , ,
,, ,
PxyzdydzQxyzdzdxRxyzdxdy
,, ,, ,,
D
D
D
S
1
2
3
Dyz
Dzx Dxy
P Q R dudv
Duv Duv Duv
,
,
,
, , ,
PxyzdydzQxyzdzdxRxyzdxdy
,, ,, ,,
S
TWIERDZENIE GAUSSA – OSTROGRADSKIEGO
Jeżeli powierzchnia S jet powierzchnią zamkniętą (ogranicza jaką bryłę V), zorientowaną
zewnętrznie
PQR
dxdydz
x y z
PxyzdydzQxyzdzdxRxyzdxdy
,, ,, ,,
S
V
eTrapez Uługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyńki
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274
[ Pobierz całość w formacie PDF ]